PARTIE INTÉGRATION : Chapitres II et III du cours ci dessous à savoir  " Intégrales sur un segment des fonctions continues  et fonctions Riemann intégrables sur un segment. "

 

​

• Calcul intégral
  
  - Changement de variables usuels, règles de Bioche, fraction rationnelles en exponentielles etc ...
  - Utilisation des complexes pour intégrer des formules exp()*sin() ou exp()*cos()
   

• Fonctions définies par une intégrale avec variable en borne et l'intégrande continue.
  
  - Savoir trouver le domaine de définition (Il faut et il suffit que les bornes fonctionnelles soit dans un même intervalle de définition de l'intégrande), justifier qu'une telle fonction est dérivable (dans le cas classique d'une intégrande continue et des bornes fonctionnelles dérivables) en posant une primitive F de l'intégrande, savoir calculer la dérivée, savoir repérer les formes indéterminées pour les limites de ces fonctions.
   

• Savoir majorer une intégrale en passant par l'intégrande (et en faisant attention à l'ordre des bornes)
  
   

• L'énoncé du théorème de changement de variable n'est pas exigible merci de ne pas le poser en question de cours.
   

• Définition d'une fonction Riemann intégrable sur un segment avec les sommes de Darboux, sommes de Riemann
   

• Questions de cours
  
  - Démonstration au programme ci dessous :
  
  
  
  - Autres démonstrations à connaitre : montrer que la fonction caractéristique des rationnels n'est pas Riemann intégrable sur [0,1], montrer qu'une fonction strictement croissante sur [a,b] est Riemann intégrable sur [a,b]
  - Définition de la valeur moyenne sur [a,b] d'une fonction continue f
  - Formuler la propriété de croissance de l'intégrale
  - Donner une majoration de la valeur absolue d'une intégrale 
  - Enoncer la propriété de positivité de l'intégrale
  - Donner une propriété concernant l'intégrale d'une fonction paire ou impaire sur un intervalle [-a,a]

 

 

PARTIE ESPACE EUCLIDIEN : donnée par Benoit Loisel

PARTIE PROBABILITE : donnée par Jean-Batiste Bellet

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​