Colle du 10 Février 2023

PARTIE INTÉGRATION : Chapitre II du cours ci dessous à savoir  " Intégrales sur un segment des fonctions continues "

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• Calcul intégral
  
  - Changement de variables usuels, règles de Bioche, fraction rationnelles en exponentielles etc ...
  - Utilisation des complexes pour intégrer des formules exp()*sin() ou exp()*cos()
   

• Fonctions définies par une intégrale avec variable en borne et l'intégrande continue.
  
  - Savoir trouver le domaine de définition (Il faut et il suffit que les bornes fonctionnelles soit dans un même intervalle de définition de l'intégrande), justifier qu'une telle fonction est dérivable (dans le cas classique d'une intégrande continue et des bornes fonctionnelles dérivables) en posant une primitive F de l'intégrande, savoir calculer la dérivée, savoir repérer les formes indéterminées pour les limites de ces fonctions.
   

• Savoir majorer une intégrale en passant par l'intégrande
  
   

• L'énoncé du théorème de changement de variable n'est pas exigible merci de ne pas le poser en question de cours.
  
   

• Questions de cours
  
  - Démonstration au programme :
  
  
  
  - Définition de la valeur moyenne sur [a,b] d'une fonction continue f
  - Formuler la propriété de croissance de l'intégrale
  - Donner une majoration de la valeur absolue d'une intégrale 
  - Enoncer la propriété de positivité de l'intégrale
  - Donner une propriété concernant l'intégrale d'une fonction paire ou impaire sur un intervalle [-a,a]

 

 

PARTIE ESPACE EUCLIDIEN : donnée par Marc Van Leeuwen

PARTIE PROBABILITE : donnée par Madalina Petcu

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