LANGAGE, LOGIQUE, ENSEMBLE : 






Chapitre 3 du cours : connecteurs logiques (et, ou, implique, négation), intersection et union d'ensembles

Révision des chapitre 1 et 2 : Assertions, quantificateurs, variables muettes et parlantes,  sous-ensembles usuels de R, de R^2 et de R^3.

Les étudiants doivent connaitre les techniques de rédaction pour prouver une implication, la démonstration par contraposée est au programme. Ils doivent aussi savoir déterminer des intersections d'ensemble.
 

ANALYSE ELEMENTAIRE
Approfondissement de terminale : étant donné une fonction "type terminale" (pas de prolongement de fonction pour l'instant ni de fonctions définies par morceaux) savoir donner le domaine de définition et justifier précisément la continuité grâce aux théorèmes d'opérations. Par exemple pour la fonction f(x)= ln(x^2-4) l'étudiant doit pouvoir expliquer que f est la composée du polynôme x^2-4 avec la fonction ln et que ces fonctions étant continues sur leurs domaines de définition respectifs, alors f est continue sur son domaine de définition. 
De même, l'étudiant doit savoir déterminer les valeurs douteuses de dérivabilité dans un domaine de définition quand elles existent et déterminer le domaine ou l'on peut dériver par opérations. Il doit aussi savoir calculer à vitesse raisonnable la dérivée. Attention : l'étude de la dérivabilité avec les taux de variation en les valeurs douteuses n'est pas encore au programme. 
 

ALGEBRE : Révision du Chapitre 1, nombres complexes
Manipulation des nombres complexes en forme algébrique, forme trigonométrique, résolution d'équations usuelles (second degré, racines carrées complexes, racines carrées nièmes) mais aussi non usuelle. 
Attention : La linéarisation n'a pas été traitée

 

QUESTIONS DE COURS POSSIBLES :

- N'importe quelle définition ou propriété du cours (Formules d'Euler pour les complexes, définition d'une racine n-ième complexe, définition d'un booléen etc ...)
-  Soit une assertion P du type " Pour tout x (ou il existe x) dans E, A(x) implique B(x)" ?
(i) Ecrire la réciproque  de P
(ii)  Ecrire la négation de P
 (iii) Ecrire la contraposée de P et la contraposée de sa réciproque
 - Rédiger avec le symbole implique l'assertion "Il faut C pour que D soit vérifié"
 

DEMOS 

1) Résoudre l'équation z^n=1 pour en déduire la forme explicite des ranines n-ièmes de l'unité
2) Montrer que les racines n-ièmes de l'unité forment un polygone régulier inscrit dans le cercle trigonométrique
3) Retrouver la factorisation de cos(a)+cos(b) en factorisant exp(ia)+exp(ib)
4) Enoncer les  inégalités triangulaires.  Démontrer la seconde en admettant que la première est vérifiée.