Site des L1PR

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• ALGEBRE
  
  - Les polynômes
  
  
  
  
  Factorisation primaire des polynômes (révision). Pgcd de deux polynômes, détermination grâce à une factorisation primaire ou grâce à l'algorithme d'Euclide. Coefficients de Bézout, algorithme d'Euclide étendu.
   
  - Les systèmes linéaires, pivot de Gauss.
  Systèmes avec paramètres.
  
  
  
   

• OUTILS MATHEMATIQUES :
  
  - Les comparaisons de fonction
  Comparaisons de fonctions (, définition de la limite d'une fonction en langage quantifié, calcul d'équivalents, applications aux calculs de limites).
  
  Attention : je n'ai pas encore traité les prolongements de fonction, si vous voulez poser des exos alors c'est possible mais à condition de guider les étudiants.
  
  
  
  
  
  
  
   

• Questions de cours possibles (liste non exhaustive)
  
  -Soit l réel et a un réel.  Ecrire la définition quantifiée de " limite de f(x) en a = l" sachant que f est défini au voisinage de a. Savoir écrire la négation.
  -Soit l = + l'infini et a un réel. Ecrire la définition quantifiée de " limite de f(x) en a = l"
  - Soit l un réel et a = + l'infini . Ecrire la définition quantifiée de " limite de f(x) en a = l"
  - etc ... vous devez savoir écrire la définition quantifiée de la limite dans toutes les configurations ainsi que la négation.
  - Donner la définition de " f équivalente à g en a "
  - Donner la définition de "f négligeable devant g en a"
  - Donner un équivalent usuel en 0 de ln, de exp, de cos, de sin, de tan etc .... 
  - Donner un équivalent usuel de ln en 1
  - Donner la définition du pgcd de deux polynômes.
  - Enoncer l'identité de Bézout
  - Enoncer le théorème de Bézout
  - Quelles sont les possibilités pour l'ensemble des solutions d'un système linéaire ? 
  Réponse attendue : Il y trois possibilités, la première c'est que l'ensemble des solutions est vide, la seconde c'est qu'il y a un et seul n-uplet solution où n désigne le nombre d'inconnues, la troisième c'est que l'ensemble des solutions est infini et paramétré par les inconnues secondaires du système
  
   

• Démonstrations au programme :
  
  - Montrer que o(g)+o(g)=o(g) en a 
  - Montrer que g+o(g) est équivalente à g en a
  - Montrer que si z est un complexe non réel racine de P(X) polynôme à coefficient réel, alors X^2-2Re(z)X+|z|^2 divise P.