Site des L1PR

 

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• ALGEBRE
  
  - Les matrices (Révision)
  
  Opérations sur les matrices : addition, produit, transposée, puissance de matrice carrée. Définition d'une matrice inversible, puissance de matrices, formule du binôme, matrice nilpotente, noyau de matrice.
  
   
  - Les déterminants
  
  Règle de Sarrus pour les matrices de taille 3, développement selon une ligne ou une colonne, critère du déterminant pour l'inversibilité d'une matrice, calcul de l'inverse avec les cofacteurs.
   

• OUTILS MATHEMATIQUES :
  
  - Equations différentielles linéaires d'ordre 1 sous forme résolue.
  
  Savoir définir un intervalle convenable pour la résolution et gérer les constantes s'il y a plusieurs intervalles. Méthode de variation de la constante.
  
  
  
  
  
   

• Questions de cours possibles (liste non exhaustive)
  
         - Reformuler det(12C1, C2, C3, 5C4, C5)
         - Reformuler det(C1, C2, C3, C4, C1) etc ...
         - Enoncer la formule du binôme matricielle (sans oublier l'hypothèse !!!)
         - Donner la définition du noyau d'une matrice
         - Quelle est la valeur d'un déterminant triangulaire ?
         - Si A est une matrice carrée de taille n et x un scalaire, que vaut det(xA) ?
         - Reformuler det(C1, C2, C3+C'3,C4,C5)
         - Que devient la valeur d'un déterminant quand on permute deux de ses colonnes ? Et quand on permute successivement trois fois des colonnes ?
  
   

• Démonstrations au programme :
  
  - Soit une équation différentielle y'(t)+a(t)y(t)=0 avec a(t) continue sur un intervalle I. Donner la forme des solutions avec la démonstration.
  - Soit une équation différentielle y'(t)+a(t)y(t)=b(t) avec a(t) et b(t) continues sur l'intervalle I. Montrer qu'il existe une solution de la forme l(t)exp(-A(t)) où A(t) est une primitive de a(t) sur I.