PROGRAMME DE LA COLLE 6
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ALGEBRE
- Les matrices
Opérations sur les matrices : addition, produit, transposée, puissance de matrice carrée. Définition d'une matrice inversible.
Attention : les étudiants ne connaissent pour l'instant aucune méthode pour inverser une matrice, leur seul outil est d'exhiber une relation du type AB=In
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OUTILS MATHEMATIQUES :
- Calcul intégral
Il s'agit de savoir faire des calculs de primitives et d'intégrales. L'IPP est au programme mais le changement de variable ne l'est pas, il sera vu en L2. Aucun exo de majoration n'a été fait, si vous en posez soyez indulgent
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ANALYSE ELEMENTAIRE
Prolongement de fonctions : savoir construire un prolongement par continuité s'il existe, savoir argumenter si un prolongement donné est continu ou dérivable ou de classe C1
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Questions de cours possibles (liste non exhaustive)
- Donner la définition d'une matrice inversible.
- Donner la formule du coefficient ci,j d'une matrice produit C=AB en fonction des coefficients de A et B
- Enoncer la formule d'IPP pour une primitive (n'oubliez pas dans la réponse d'énoncer les hypothèses de la classe C1)
- Enoncer la formule d'IPP pour une intégrale (Même remarque)
- Donner la définition d'une fonction f de classe C1 sur I. Donner l'exemple sans justifier d'une fonction (vue en TD) qui n'est pas de classe C1 sur R.
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Démonstrations au programme :
- Montrer que la quantité F(b)-F(a) ne dépend pas de la primitive choisie F
- Enoncer et démontrer la formule d'IPP pour les intégrales.
- Montrer que si deux matrices carrées de même taille A et B sont inversibles, alors le produit AB l'est aussi et donner l'inverse de AB